diff --git a/posts/2026-05-19-introducao-ao-silogismo.md b/posts/2026-05-19-introducao-ao-silogismo.md new file mode 100644 index 0000000..e497f8d --- /dev/null +++ b/posts/2026-05-19-introducao-ao-silogismo.md @@ -0,0 +1,139 @@ +--- +title: "Introdução ao silogismo" +date: "2026-05-19" +show: true +tags: ["philosophy", "logic"] +--- + +## Introdução + +O silogismo é um artifício esquemático que Aristóteles inventou para analisar e testar o raciocínio dedutivo. Ele raciocina a partir de afirmações ou proposições, que são chamadas de premissas. + +Nos silogismos categóricos podemos usar o quadrado de oposições para classificar as proposições categóricas em: + +- A proposição A (ex.: todos os homens são mortais) é uma afirmação universal. +- A proposição E (ex.: nenhum homem é mortal) é uma negação universal. +- A proposição I (ex.: alguns homens são mortais) é uma afirmação particular. +- A proposição O (ex.: alguns homens não são mortais) é uma negação particular. + +Observando estas categorias podemos classificar as proposições da argumentação tanto em relação à quantidade (universal ou particular), quanto em relação à qualidade (afirmativa ou negativa). + +![Quadrado de oposições](/post-images/introducao-ao-silogismo/quadrado-de-oposicoes.png "Quadrado de oposições") + +Ao classificar proposições, a dificuldade não está em determinar a qualidade de uma proposição, mas a quantidade. Qual é a quantidade, por exemplo, de uma proposição com nome próprio como sujeito? Por exemplo: "John Smith é mortal". Parece que, uma vez que estamos afirmando algo sobre uma pessoa particular, a proposição deve ser particular. A maioria dos lógicos, entretanto, classificaria essa proposição como uma afirmação universal, porque a mortalidade é o predicado de todo o sujeito da mesma forma que na proposição "todos os homens são mortais" a mortalidade é o predicado de toda a classe de homens. + +## Relações das proposições no quadrado de oposições + +Eis as deduções válidas que podemos fazer a partir das várias proposições: + +1. Se a proposição A é verdadeira, a proposição I tem de ser verdadeira; da mesma forma, se a proposição E é verdadeira, a proposição O tem de ser verdadeira. + + Se é verdade que todos os homens são mortais, segue-se logicamente que alguns homens são mortais. E se é verdade que nenhum homem é mortal, é igualmente verdade que alguns homens não são mortais. +2. Se a proposição I é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição A; da mesma forma, se a proposição O é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição E. + + Se determinarmos que alguns homens são mortais, não podemos inferir desse fato que todos os homens são mortais. Em outras palavras, não podemos inferir a verdade da proposição universal a partir da proposição particular; temos que provar a verdade da proposição universal. +3. Se a proposição A é verdadeira, a proposição E é falsa; da mesma forma, se a proposição E é verdadeira, a proposição A é falsa. + + Sabemos, a priori, que se uma das proposições contrárias for verdadeira, a outra será necessariamente falsa. O bom senso nos diz que, se todos os homens são mortais, a proposição contrária, "nenhum homem é mortal" deve ser falsa. +4. Se a proposição A é falsa, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição E; da mesma forma, se a proposição E é falsa, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição A. + + Embora, como vimos em (3), as proposições contrárias não possam ser ambas verdadeiras, ambas podem ser falsas. Portanto, se a proposição "nenhum homem é mortal" é falsa, não podemos concluir que todos os homens são mortais. Essa proposição também pode ser falsa. +5. No caso de proposições contraditórias (A e O; E e I), uma delas deve ser verdadeira e a outra falsa. Consequentemente, estas são as deduções válidas que podemos fazer sobre as proposições opostas diagonalmente no quadrado de oposições: + + a. $$\text{A} \rightarrow \neg \text{O}$$ + + b. $$\neg \text{A} \rightarrow \text{O}$$ + + c. $$\text{O} \rightarrow \neg \text{A}$$ + + d. $$\neg \text{O} \rightarrow \text{A}$$ + + e. $$\text{E} \rightarrow \neg \text{I}$$ + + f. $$\neg \text{E} \rightarrow \text{I}$$ + + g. $$\text{I} \rightarrow \neg \text{E}$$ + + h. $$\neg \text{I} \rightarrow \text{E}$$ + + A lei das contradições parte do princípio de que uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo. Essa lei desempenha um papel importante como um dos meios de prova lógica no discurso persuasivo. +6. Se a proposição I é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição O; da mesma forma, se a proposição O é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição I. + + Se a proposição I é falsa, a proposição O é verdadeira; da mesma forma, se a proposição O é falsa, a proposição I é verdadeira. +7. As proposições I e O podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas. + +## Silogismo categórico + +O silogismo categórico é constituído de três termos: + +- O termo maior é o termo predicado da conclusão. +- O termo menor é o termo sujeito da conclusão. +- O termo médio é o termo que aparece em ambas as premissas, mas não aparece na conclusão. + +Por exemplo: + +- **P1:** Todos os homens são mortais. +- **P2:** Sócrates é homem. +- **C:** Logo, Sócrates é mortal. + +Neste caso temos: + +- **Termo maior:** "mortais". +- **Termo menor:** "Sócrates". +- **Termo médio:** "homem/homens". + +## Distribuição + +Na lógica, distribuição significa a extensão completa de um termo para cobrir todos os objetos ou indivíduos da classe denotada. Na frase "todos os homens", diz-se que o termo homem é distribuído, porque todos designa o número total de indivíduos na classe de homens. Na frase "alguns homens", o termo homens é não-distribuído, porque alguns designa algo menos do que o número total de indivíduos na classe. + +Às vezes, chamamos o **termo distribuído** de termo universal e o termo não-distribuído de **termo particular**. + +No silogismo, geralmente não temos dificuldade em determinar se o termo sujeito das proposições é distribuído, porque as palavras quantitativas (todos, nenhum, alguns, a maioria), se presentes, nos dirão. + +Porém, um caso especial acontece em proposições com nome próprio. A maioria dos lógicos considera uma proposição com um nome próprio como sujeito como sendo uma proposição universal ("Sócrates é um animal racional"). Neste caso, o nome próprio é considerado um termo distribuído pois o predicado se aplica ao sujeito inteiro. + +É um pouco mais difícil determinar se os termos predicados são distribuídos. Para alunos iniciantes, é bom que eles usem esta fórmula simples: + +1. Os termos predicados de todas as proposições afirmativas (A ou I) são não distribuídos. +2. Os termos predicados de todas as proposições negativas (E ou O) são distribuídos. + +Essa questão de distribuição é importante porque duas regras para um silogismo válido envolvem distribuição de termos e porque grande parte das falácias no raciocínio dedutivo são resultado de uma inferência com base em termos não-distribuídos. + +## Regras de um silogismo válido + +1. Deve haver três e somente três termos. +2. O termo médio deve ser distribuído pelo menos uma vez. +3. Nenhum termo pode ser distribuído na conclusão se não for distribuído nas premissas. +4. Nenhuma conclusão pode ser tirada de duas premissas particulares (em oposição a premissas universais). +5. Nenhuma conclusão pode ser tirada de duas premissas negativas. +6. Se uma das premissas for negativa, a conclusão será negativa. + +## Princípios que governam a validade do raciocínio no silogismo hipotético + +Quando argumentamos na forma de uma proposição hipotética, estamos propondo que a verdade do antecedente (a oração iniciada pela conjunção se) implica a verdade do consequente (a oração principal). Portanto, podemos dizer: "Se ele gosta de tocar violão, ele gosta de música". A verdade do consequente, entretanto, não implica necessariamente a verdade do antecedente: "Se ele gosta de música, ele gosta de tocar violão" não é necessariamente uma verdade. + +Usando a formalização do cálculo de predicados de primeiro grau, temos: + +1. $$\text{A} \rightarrow \text{B}$$ +2. $$\text{A}$$ +3. $$\text{B}$$ + +## Princípios que governam a validade do raciocínio no silogismo disjuntivo + +Usando a formalização do cálculo de predicados de primeiro grau, temos: + +1. $$\text{A} \vee \neg \text{A}$$ +2. $$\text{A}$$ + +Ou: + +1. $$\text{A} \vee \neg \text{A}$$ +2. $$\neg \text{A}$$ + +## Artigos relacionados + +- [On absolute truth](https://gaio.dev/posts/2026-03-14-on-absolute-truth) + +## Referências + +- [1] Corbett, Edward P. J.. Retórica clássica para o estudante moderno. 1st ed., Editora Kírion, 2022. Amazon [link](https://www.amazon.com.br/Ret%C3%B3rica-cl%C3%A1ssica-para-estudante-moderno/dp/6587404553). diff --git a/public/post-images/introducao-ao-silogismo/quadrado-de-oposicoes.png b/public/post-images/introducao-ao-silogismo/quadrado-de-oposicoes.png new file mode 100644 index 0000000..25ee5d3 Binary files /dev/null and b/public/post-images/introducao-ao-silogismo/quadrado-de-oposicoes.png differ