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+title: "Introdução ao silogismo"
+date: "2026-05-19"
+show: true
+tags: ["philosophy", "logic"]
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+## Introdução
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+O silogismo é um artifício esquemático que Aristóteles inventou para analisar e testar o raciocínio dedutivo. Ele raciocina a partir de afirmações ou proposições, que são chamadas de premissas.
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+Nos silogismos categóricos podemos usar o quadrado de oposições para classificar as proposições categóricas em:
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+- A proposição A (ex.: todos os homens são mortais) é uma afirmação universal.
+- A proposição E (ex.: nenhum homem é mortal) é uma negação universal.
+- A proposição I (ex.: alguns homens são mortais) é uma afirmação particular.
+- A proposição O (ex.: alguns homens não são mortais) é uma negação particular.
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+Observando estas categorias podemos classificar as proposições da argumentação tanto em relação à quantidade (universal ou particular), quanto em relação à qualidade (afirmativa ou negativa).
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+![Quadrado de oposições](/post-images/introducao-ao-silogismo/quadrado-de-oposicoes.png "Quadrado de oposições")
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+Ao classificar proposições, a dificuldade não está em determinar a qualidade de uma proposição, mas a quantidade. Qual é a quantidade, por exemplo, de uma proposição com nome próprio como sujeito? Por exemplo: "John Smith é mortal". Parece que, uma vez que estamos afirmando algo sobre uma pessoa particular, a proposição deve ser particular. A maioria dos lógicos, entretanto, classificaria essa proposição como uma afirmação universal, porque a mortalidade é o predicado de todo o sujeito da mesma forma que na proposição "todos os homens são mortais" a mortalidade é o predicado de toda a classe de homens.
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+## Relações das proposições no quadrado de oposições
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+Eis as deduções válidas que podemos fazer a partir das várias proposições:
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+1. Se a proposição A é verdadeira, a proposição I tem de ser verdadeira; da mesma forma, se a proposição E é verdadeira, a proposição O tem de ser verdadeira.
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+    Se é verdade que todos os homens são mortais, segue-se logicamente que alguns homens são mortais. E se é verdade que nenhum homem é mortal, é igualmente verdade que alguns homens não são mortais.
+2. Se a proposição I é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição A; da mesma forma, se a proposição O é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição E.
+
+    Se determinarmos que alguns homens são mortais, não podemos inferir desse fato que todos os homens são mortais. Em outras palavras, não podemos inferir a verdade da proposição universal a partir da proposição particular; temos que provar a verdade da proposição universal.
+3. Se a proposição A é verdadeira, a proposição E é falsa; da mesma forma, se a proposição E é verdadeira, a proposição A é falsa.
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+    Sabemos, a priori, que se uma das proposições contrárias for verdadeira, a outra será necessariamente falsa. O bom senso nos diz que, se todos os homens são mortais, a proposição contrária, "nenhum homem é mortal" deve ser falsa.
+4. Se a proposição A é falsa, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição E; da mesma forma, se a proposição E é falsa, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição A.
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+    Embora, como vimos em (3), as proposições contrárias não possam ser ambas verdadeiras, ambas podem ser falsas. Portanto, se a proposição "nenhum homem é mortal" é falsa, não podemos concluir que todos os homens são mortais. Essa proposição também pode ser falsa.
+5. No caso de proposições contraditórias (A e O; E e I), uma delas deve ser verdadeira e a outra falsa. Consequentemente, estas são as deduções válidas que podemos fazer sobre as proposições opostas diagonalmente no quadrado de oposições:
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+    a. $$\text{A} \rightarrow \neg \text{O}$$
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+    b. $$\neg \text{A} \rightarrow \text{O}$$
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+    c. $$\text{O} \rightarrow \neg \text{A}$$
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+    d. $$\neg \text{O} \rightarrow \text{A}$$
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+    e. $$\text{E} \rightarrow \neg \text{I}$$
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+    f. $$\neg \text{E} \rightarrow \text{I}$$
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+    g. $$\text{I} \rightarrow \neg \text{E}$$
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+    h. $$\neg \text{I} \rightarrow \text{E}$$
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+    A lei das contradições parte do princípio de que uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo. Essa lei desempenha um papel importante como um dos meios de prova lógica no discurso persuasivo.
+6. Se a proposição I é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição O; da mesma forma, se a proposição O é verdadeira, nenhuma dedução pode ser feita sobre a proposição I.
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+    Se a proposição I é falsa, a proposição O é verdadeira; da mesma forma, se a proposição O é falsa, a proposição I é verdadeira.
+7. As proposições I e O podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas.
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+## Silogismo categórico
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+O silogismo categórico é constituído de três termos:
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+- O termo maior é o termo predicado da conclusão.
+- O termo menor é o termo sujeito da conclusão.
+- O termo médio é o termo que aparece em ambas as premissas, mas não aparece na conclusão.
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+Por exemplo:
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+- **P1:** Todos os homens são mortais.
+- **P2:** Sócrates é homem.
+- **C:** Logo, Sócrates é mortal.
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+Neste caso temos:
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+- **Termo maior:** "mortais".
+- **Termo menor:** "Sócrates".
+- **Termo médio:** "homem/homens".
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+## Distribuição
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+Na lógica, distribuição significa a extensão completa de um termo para cobrir todos os objetos ou indivíduos da classe denotada. Na frase "todos os homens", diz-se que o termo homem é distribuído, porque todos designa o número total de indivíduos na classe de homens. Na frase "alguns homens", o termo homens é não-distribuído, porque alguns designa algo menos do que o número total de indivíduos na classe.
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+Às vezes, chamamos o **termo distribuído** de termo universal e o termo não-distribuído de **termo particular**.
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+No silogismo, geralmente não temos dificuldade em determinar se o termo sujeito das proposições é distribuído, porque as palavras quantitativas (todos, nenhum, alguns, a maioria), se presentes, nos dirão.
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+Porém, um caso especial acontece em proposições com nome próprio. A maioria dos lógicos considera uma proposição com um nome próprio como sujeito como sendo uma proposição universal ("Sócrates é um animal racional"). Neste caso, o nome próprio é considerado um termo distribuído pois o predicado se aplica ao sujeito inteiro.
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+É um pouco mais difícil determinar se os termos predicados são distribuídos. Para alunos iniciantes, é bom que eles usem esta fórmula simples:
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+1. Os termos predicados de todas as proposições afirmativas (A ou I) são não distribuídos.
+2. Os termos predicados de todas as proposições negativas (E ou O) são distribuídos.
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+Essa questão de distribuição é importante porque duas regras para um silogismo válido envolvem distribuição de termos e porque grande parte das falácias no raciocínio dedutivo são resultado de uma inferência com base em termos não-distribuídos.
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+## Regras de um silogismo válido
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+1. Deve haver três e somente três termos.
+2. O termo médio deve ser distribuído pelo menos uma vez.
+3. Nenhum termo pode ser distribuído na conclusão se não for distribuído nas premissas.
+4. Nenhuma conclusão pode ser tirada de duas premissas particulares (em oposição a premissas universais).
+5. Nenhuma conclusão pode ser tirada de duas premissas negativas.
+6. Se uma das premissas for negativa, a conclusão será negativa.
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+## Princípios que governam a validade do raciocínio no silogismo hipotético
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+Quando argumentamos na forma de uma proposição hipotética, estamos propondo que a verdade do antecedente (a oração iniciada pela conjunção se) implica a verdade do consequente (a oração principal). Portanto, podemos dizer: "Se ele gosta de tocar violão, ele gosta de música". A verdade do consequente, entretanto, não implica necessariamente a verdade do antecedente: "Se ele gosta de música, ele gosta de tocar violão" não é necessariamente uma verdade.
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+Usando a formalização do cálculo de predicados de primeiro grau, temos:
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+1. $$\text{A} \rightarrow \text{B}$$
+2. $$\text{A}$$
+3. $$\text{B}$$
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+## Princípios que governam a validade do raciocínio no silogismo disjuntivo
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+Usando a formalização do cálculo de predicados de primeiro grau, temos:
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+1. $$\text{A} \vee \neg \text{A}$$
+2. $$\text{A}$$
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+Ou:
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+1. $$\text{A} \vee \neg \text{A}$$
+2. $$\neg \text{A}$$
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+## Artigos relacionados
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+- [On absolute truth](https://gaio.dev/posts/2026-03-14-on-absolute-truth)
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+## Referências
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+- [1] Corbett, Edward P. J.. Retórica clássica para o estudante moderno. 1st ed., Editora Kírion, 2022. Amazon [link](https://www.amazon.com.br/Ret%C3%B3rica-cl%C3%A1ssica-para-estudante-moderno/dp/6587404553).