Atividade: Implementação de Fatorial em Python

Objetivo

O objetivo desta atividade é implementar a função de cálculo de fatorial de um número natural n em Python, utilizando três abordagens diferentes:

1. Método Iterativo
2. Método Recursivo
3. Método Recursivo com uso de functools.lru_cache

Ao final, os alunos devem compreender:

• As diferenças conceituais entre iteração e recursão;
• As limitações práticas da recursão em Python (profundidade de pilha);
• O funcionamento e a utilidade do mecanismo de memoization (lru_cache).

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Definição do Problema

Dado um número inteiro não negativo n, o fatorial é definido como:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Com a convenção de que: 0! = 1

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Tarefas

1. Implementação Iterativa

• Implemente uma função fatorial_iterativo(n) que calcule o fatorial utilizando um laço for.
• Avalie sua eficiência e explique por que não há risco de RecursionError nesta abordagem.

2. Implementação Recursiva

• Implemente uma função fatorial_recursivo(n) que calcule o fatorial utilizando chamadas recursivas.
• Garanta que exista um caso base (ex.: n == 0 ou n == 1).
• Teste com valores pequenos e discuta o que acontece ao usar valores grandes (RecursionError).

3. Implementação com lru_cache

• Implemente uma função fatorial_lru(n) decorada com @functools.lru_cache(maxsize=None).
• Verifique se os resultados são corretos e compare com a versão recursiva simples.
• Explique se houve ganho de desempenho no caso do fatorial e por quê.

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Exemplos de Uso

print(fatorial_iterativo(5))   # 120
print(fatorial_recursivo(5))   # 120
print(fatorial_lru(5))         # 120